数検準1級の受検に向けて、少しずつ勉強を進めています。
今回学習したのは、分数関数・逆関数・合成関数です。
教材には、ユーキャンの市販問題集『数学検定 準1級 ステップアップ問題集』を使いました。
分数関数では、式を変形してグラフの特徴を考える問題や、不等式を処理する問題などに取り組みました。
逆関数では、指数関数や対数関数の知識も必要になりましたが、これらは以前勉強した内容をある程度覚えていたため、今回はそれほど苦労せずに進めることができました。
この記事では、具体的な問題文や設問そのものは掲載せず、実際に勉強して感じたことや、必要になった知識、学習の進め方を記録しておきます。
数検準1級の勉強に使っている教材
現在使っているのは、ユーキャンの市販問題集です。
今回は、関数分野のうち、分数関数や逆関数に関するページを進めました。
問題は問題集に直接書き込まず、ルーズリーフに解いています。
途中式や、自分が考えたこと、あとで見直したい部分もできるだけ残すようにしています。
ユーキャンの市販問題集を使って数検準1級の勉強を進めています。問題はルーズリーフに解いています。
今回学習したのは分数関数と逆関数
今回の中心は、分数関数と逆関数でした。
そのほかにも、分数式を含む不等式や合成関数など、関数に関連する内容を確認しました。
実際に勉強してみると、一つの単元だけで完結するというより、これまでに学習した複数の知識を組み合わせて解く問題が多いと感じます。
特に逆関数では、指数関数や対数関数の知識が必要になりました。
分数関数は「式を見やすい形に直す」ことが大切だった
分数関数では、そのままの式を見るよりも、基本となるグラフとの関係が分かる形に変形することが重要でした。
式を適切な形に直すことで、
- グラフがどの方向に移動しているか
- 漸近線がどこにあるか
- グラフのおおまかな形
などを考えやすくなります。
式変形そのものは以前にも勉強した内容ですが、久しぶりに解くと、
「何のためにこの形に変形するのか」
を意識することが大切だと感じました。
単に計算だけを進めるのではなく、変形後の式からグラフの特徴まで読み取れるようにしておきたいところです。
分数関数では、式を変形したあと、基本となるグラフとの関係を確認しました。
不等式では符号を丁寧に確認した
分数関数に関連して、不等式も解きました。
分母を含む不等式では、単純に式を払えばよいわけではなく、正負の扱いに注意する必要があります。
途中で式を整理し、因数分解できる形にしたあと、数直線を書いて符号を確認しました。
このあたりは以前から知っている内容ですが、計算だけで処理しようとするとミスしやすい部分です。
私は、不等式ではできるだけ数直線を書いて確認するようにしています。
不等式は、式を整理したあと数直線を書いて符号を確認しました。
逆関数では「値域」を意識した
今回の学習で特に重要だと感じたのが逆関数です。
逆関数では、単純に変数を入れ替えるだけではなく、元の関数の定義域や値域を確認することが大切です。
実際に問題を解くときは、
- 元の関数の値域を確認する
- 一方の変数について式を解く
- 最後に変数を入れ替える
という流れを意識しました。
なぜその手順になるのかは理解できていません。しかし、手順を踏むと問題を解くこと自体は、それほど難しくないです。
逆関数では、元の関数の値域を確認してから式を変形しました。
逆関数では指数・対数の知識が必要になった
今回、逆関数の問題を解く中で、指数関数や対数関数の知識も使いました。
逆関数の式を求める途中で、指数を含む式から変数を取り出すために、対数を使う場面がありました。
私は指数・対数については以前勉強しており、
- 指数法則
- 対数の基本的な性質
- 指数関数と対数関数の関係
などはある程度覚えていました。
そのため、今回はこの部分ではあまり苦労しませんでした。
逆に、指数や対数をかなり忘れている状態であれば、逆関数そのものよりも、その途中の式変形で手が止まっていたと思います。
数検準1級の勉強では、今取り組んでいる単元だけでなく、以前学習した高校数学の内容を思い出しながら進めることが必要だと感じました。
置き換えを使う問題もあった
逆関数の中には、そのまま式を処理するよりも、一部を別の文字に置き換えて考える方が分かりやすい問題もありました。
指数を含む式を別の文字で置き換え、2次方程式の形にして処理するような問題です。
こうした問題では、
- 指数
- 対数
- 文字の置き換え
- 2次方程式
など、複数の単元を組み合わせて考える必要があります。
一つ一つは既習内容でも、まとめて使うと少し複雑に見えます。
ただ、式を整理していくと、これまでに勉強した内容の組み合わせで解けることが分かりました。
指数を含む式を別の文字で置き換え、これまで学習した2次方程式の知識を使って処理しました。
合成関数も確認した
今回の範囲では、合成関数についても確認しました。
合成関数は、
「どちらの関数を先に使うのか」
を間違えないことが大切です。
記号だけを見ると混乱しやすいので、私は一度、
「内側の関数を先に計算し、その結果を外側の関数へ入れる」
という意味を確認してから計算しました。
計算自体はそれほど難しくありませんが、関数の順番を取り違えると別の答えになってしまいます。
合成関数では、どちらの関数を先に使うのかを確認しながら計算しました。
数検準1級は「前に習った知識」を使うことが多い
今回勉強して改めて感じたのは、数検準1級では、一つの単元だけを理解していればよいわけではないということです。
逆関数を勉強しているだけでも、
- 指数
- 対数
- 2次方程式
- 定義域
- 値域
- 関数の基本
など、以前学習した内容が必要になりました。
今回、指数・対数についてある程度覚えていたため、比較的スムーズに進めることができました。
もし忘れている単元が出てきたら、その都度簡単に復習しながら進めるのがよさそうです。
数検準1級対策では、すべてを最初から完璧に復習してから問題集に入るより、
問題を解く → 忘れている内容を見つける → そこだけ復習する
という進め方も有効だと感じています。
ノートには途中式をできるだけ残している
私は問題を解くとき、答えだけではなく途中式もできるだけ残すようにしています。
特に今回のような関数の問題では、
- どこで式変形したのか
- どこで場合分けしたのか
- どの知識を使ったのか
- どこで迷ったのか
が後から分かるようにしておくと復習しやすくなります。
今回の勉強の感想
今回学習した分数関数と逆関数は、思っていたよりもスムーズに進めることができました。
特に、指数・対数についてある程度覚えていたことが大きかったです。
一方で、数検準1級になると、現在勉強している単元だけではなく、以前学習した内容を組み合わせて使う問題が増えてきます。
今回の勉強でも、逆関数を解きながら指数・対数や2次方程式の知識を使いました。
今後も問題集を進めながら、「どの単元で、以前学習したどの知識が必要になったのか」も記録していこうと思います。
最終的には、実際に数検準1級を勉強した経験をもとに、使用した教材や勉強の進め方、難しかった単元などをまとめた「数検準1級の勉強法」の記事を作る予定です。
今後も、実際に勉強した内容を記録していきます。
